精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知(1+x+x2)(x+
1x3
)n
的展开式中没有常数项,n∈N*,2≤n≤8,则n=
 
分析:先将问题转化成二项式的展开式中没有常数项,利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为0得常数项.转化成方程无解.
解答:解:依题(x+
1
x3
)n
对n∈N*,2≤n≤8中,展开式中没有常数项
(x+
1
x3
)
n
不含常数项,不含x-1项,不含x-2
(x+
1
x3
)
n
展开式的通项为Tr+1=Cnrxn-rx-3r=Cnrxn-4r
据题意知
n-4r=0
n-4r=-1
n-4r=-2
当n∈N*,2≤n≤8时无解
通过检验n=5
故答案为5
点评:本题考查数学中的等价转化的能力和利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知1∈{x|x2+px-3=0},求p的值与集合中的所有元素.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知(1+x+x2)(x+
1x3
)n
的展开式中没有常数项,n∈N*,且4≤n≤9,则n的值可以是
5和9
5和9

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(理)已知(1+x+x2)3·(1-x+x2)3=a0+a1x+…+a12x12,则a7等于

A.1                 B.0                 C.-33               D.33

查看答案和解析>>

同步练习册答案