分析 (1)利用和差化积、诱导公式、三角函数求值即可得出.
(2)利用三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理即可得出.
解答 解:(1)由验证可得:$-cos({A+B})+cosBcosA-\sqrt{3}sinBcosA=0$,
化为$sinAsinB-\sqrt{3}sinBcosA=0$,又sinB≠0,
∴$sinA-\sqrt{3}cosA=0$,又cosA≠0,
∴$tanA=\sqrt{3}$,
又0<A<π,故$A=\frac{π}{3}$.
(2)∵$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{{\sqrt{3}}}{4}bc=5\sqrt{3}$,得bc=20,又b=5,∴c=4.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=21,故$a=\sqrt{21}$,
又由正弦定理得$sinCsinB=\frac{c}{a}sinA•\frac{b}{a}sinA=\frac{bc}{a^2}{sin^2}A=\frac{5}{7}$.
点评 本题考查了和差化积、诱导公式、三角函数求值、三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a3+a7≤b4+b8 | B. | a3+a7<b4+b8 | C. | a3+a7>b4+b8 | D. | a3+a7≥b4+b8 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 0 | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{3}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | A?B | B. | A∪B=A | C. | A∩B=B | D. | ∁RB=A |
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