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【题目】用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里,每个格子填一个数字,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总是1的个数不少于0的个数,则这样填法的概率为__________

【答案】

【解析】

按照①全是1;②第一个格子是1,另外4个格子有一个0;③第一个格子是1,另外4个格子有2个0,分类计算满足条件的基本事件数,总事件为个,利用古典概型公式求解即可.

5个格子用0与1两个数字随机填入共有种不同方法,从左到右数,不管数到哪个格子,总是1的个数不少于0的个数包含的基本事件有:①全是1,有1种方法;②第一个格子是1,另外4个格子有一个0,有4种方法;③第一个格子是1,另外4个格子有2个0,有5种方法,所以共有种基本方法,那么概率.

故答案为:

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【题目】已知抛物线方程为焦点,为抛物线准线上一点,为线段与抛物线的交点,定义:.

(1)当时,求

(2)证明:存在常数,使得.

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【题目】高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节,全社会极其关注.近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语,“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求,从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目,其中语、数、外三门课各占分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规定:选考科目按考生成绩从高到低排列,按照占总体的,以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法,省某高中高一()班(共人)举行了以此摸底考试(选考科目全考,单科全班排名,每名学生选三科计算成绩),已知这次摸底考试中的物理成绩(满分分)频率分布直方图,化学成绩(满分分)茎叶图如下图所示,小明同学在这次考试中物理分,化学多分.

(1)求小明物理成绩的最后得分;

(2)若小明的化学成绩最后得分为分,求小明的原始成绩的可能值;

(3)若小明必选物理,其他两科在剩下的五科中任选,求小明此次考试选考科目包括化学的概率.

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【题目】已知一列非零向量满足:.

1)写出数列的通项公式;

2)求出向量的夹角,并将中所有与平行的向量取出来,按原来的顺序排成一列,组成新的数列为坐标原点,求点列的坐标;

3)令),求的极限点位置.

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【题目】某种汽车购买时费用为144万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……,依等差数列逐年递增.

)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;

)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).

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【题目】是圆上的任意一点,是过点且与轴垂直的直线,是直线轴的交点,点在直线上,且满足.当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)已知点,过的直线交曲线两点,交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列?并说明理由.

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【题目】如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,,其中点在以为直径的圆上,,平面平面.

1)证明:平面.

2)设点是线段(不含端点)上一动点,当三棱锥的体积为1时,求异面直线所成角的余弦值.

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【题目】

如图所示的空间几何体,平面ACD⊥平面ABCAB=BC=CA=DA=DC=BE=2BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.

1)求证:DE//平面ABC

2)求二面角E—BC—A的余弦;

3)求多面体ABCDE的体积.

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【题目】已知椭圆E:的离心率是分别为椭圆E的左右顶点,B为上顶点,的面积为直线l过点且与椭圆E交于P,Q两点.

求椭圆E的标准方程;

面积的最大值;

设直线与直线交于点N,证明:点N在定直线上,并写出该直线方程.

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