Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，x），$\overrightarrow{b}$=（-2，2）
（1）若向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求实数x的值；
（2）若向量$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$共线，求实数x的值．

Answer 1

分析 （1）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，解得x即可得出．
（2）利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-6+2x=0，解得x=3．
 （2）$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2-x），3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（7，3x+2）．
∵$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$共线，∴7（2-x）+5（3x+2）=0，
解得x=-3．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．