【题目】已知a=(1,2),b=(-2,n),a与b的夹角是45°.
(1) 求b;
(2) 若c与b同向,且a与c-a垂直,求向量c的坐标.
【答案】(1)(-2,6).(2)(-1,3)
【解析】试题分析(1)由向量夹角公式、向量模的坐标表示、向量数量积的坐标表示得关于n的方程,解方程可得n=6,即得b;(2)由向量平行可设c=λb(λ>0),由向量垂直可得数量积为零,根据向量数量积坐标表示可得关于λ的方程,解得λ值 ,即得向量c的坐标
试题解析:解:(1) ∵ a·b=2n-2,|a|=,|b|=
,
∴ cos 45°==
,
∴ 3n2-16n-12=0(n>1),
∴ n=6或n=- (舍去),∴ b=(-2,6).
(2) 由(1)知,a·b=10,|a|2=5.
∵ c与b同向,故可设c=λb(λ>0).
∵ a与c-a垂直,∴ (c-a)·a=0,
∴ λb·a-|a|2=0,∴ λ==
=
.
∴ c=b=(-1,3).
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【题目】学校为了了解高一新生男生得到体能状况,从高一新生中抽取若干名男生进行铅球测试,把所得数据(精确到0.1米)进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如下图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7.
(1)请将频率分布直方图补充完整;
(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人?
(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格,试求这次铅球测试的成绩的合格率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程;
(2)已知直线与
轴的交点为
,与曲线
的交点为
,
,若
的中点为
,求
的长.
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【题目】如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足.
(1)求证:四边形EFGH是梯形;
(2)若BD=a,求梯形EFGH的中位线的长.
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【题目】已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0.
(1)求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程;
(2)求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标.
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【题目】如图1,在高为2的梯形中,
,
,
,过
、
分别作
,
,垂足分别为
、
。已知
,将梯形
沿
、
同侧折起,得空间几何体
,如图2。
(1)若,证明:
;
(2)若,证明:
;
(3)在(1),(2)的条件下,求三棱锥的体积。
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