【题目】下列各对事件中,不互为相互独立事件的是( )
A.掷一枚骰子一次,事件“出现偶数点”;事件“出现3点或6点”
B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到白球”
C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到黑球”
D.甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件“从甲组中选出1名男生”,事件“从乙组中选出1名女生”
【答案】C
【解析】
利用相互独立事件的定义直接判断各选项,即可得到结果.
对于选项A,事件发生与否与无关,同时,事件发生与否与无关,则事件与事件N是相互独立事件;
对于选项B,袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到白球”, 则事件发生与否与无关,同时,事件发生与否与无关,则事件与事件是相互独立事件;
对于选项C,袋中有3白、2黑,5个大小相同的小球,依次不放回地摸两球, 事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到黑球”, 则事件发生与否和事件有关,故事件和事件与不是相互独立事件;
对于选项D,甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件“从甲组中选出1名男生”,事件“从乙组中选出1名女生”, 则事件发生与否与无关,同时,事件发生与否与无关,则事件与事件是相互独立事件;
故选:C.
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【题目】在极坐标系中,已知曲线:和曲线:,以极点为坐标原点,极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线和曲线的直角坐标方程;
(2)若点是曲线上一动点,过点作线段的垂线交曲线于点,求线段长度的最小值.
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【题目】把5件不同产品摆成一排.
(1)若产品A必须摆在正中间,排法有多少种?
(2)若产品A必须摆在两端,产品B不能摆在两端的排法有多少种?
(3)若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的排法有多少种?
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【题目】给出下列四个说法:
①命题“,都有”的否定是“,使得”;
②已知、,命题“若,则”的逆否命题是真命题;
③是的必要不充分条件;
④若为函数的零点,则.
其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知某条地铁线路通车后,地铁的发车时间间隔为t(单位:分钟),并且.经市场调研测算,地铁载客量与发车时间间隔t相关,当时,地铁为满载状态,载客量为450人;当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人,记地铁载客量为(单位:人).
(1)求的解析式,并求当发车时间间隔为5分钟时,地铁的载客量.
(2)若该线路每分钟的利润为(单位:元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的利润最大?
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