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(2007•长宁区一模)给出下列命题:
(1)存在实数α使sinα+cosα=
3
2

(2)直线x=-
π
2
是函数y=sinx图象的一条对称轴.
(3)y=cos(cosx)(x∈R)的值域是[cos1,1].
(4)若α,β都是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ.
其中正确命题的题号为(  )
分析:(1)利用辅助角公式将sinα+cosα=
2
 sin(α+
π
4
)
可判断(1);
(2)根据函数y=sinx图象的对称轴方程可判断(2);
(3)根据余弦函数的性质可求出y=cos(cosx)(x∈R)的最大值与最小值,从而可判断(3)的正误;
(4)用特值法令α,β都是第一象限角,且α>β,可判断(4).
解答:解:(1)∵sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)<
3
2
,∴(1)错误;
(2)∵y=sinx图象的对称轴方程为x=kπ+
π
2
(k∈Z)
,k=-1,x=-
π
2
,∴(2)正确;
(3)根据余弦函数的性质可得y=cos(cosx)的最大值为ymax=cos0=1,ymin=cos(cos1),其值域是[cos1,1],(3)正确;
(4)不妨令α=
9
4
π,β=
π
3
,满足α,β都是第一象限角,且α>β,但tanα<tanβ,(4)错误;
故选B.
点评:本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质,着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力,属于中档题.
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π2
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4
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4
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3(n=1)
4
2n
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3
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2
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P1P2
P2P3
+(
P2P3
P3P4
)2
+(
P3P4
P4P5
)3
+(
P4P5
P5P6
)4
+…+(
PnPn+1
pn+1pn+2
)n
,则
lim
n→∞
Sn
1+(-2)n
=
2
3
2
3

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2
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