Question

设双曲线（a，b＞0）两焦点为F_1、、F₂，点P为双曲线右支上除顶点外的任一点，则△PF₁F₂的内心的横坐标为（ ）
A．a
B．c
C．
D．与P点的位置有关

Answer 1

【答案】分析：充分利用平面几何图形的性质解题．因从同一点出发的切线长相等，得PM|=|PN|，|F₁M|=|F₁D|，|F₂N|=|F₂D|，再结合双曲线的定义得|F₁D|-|F₂D|=2a，从而即可求得△PF₁F₂的内心的横坐标．
解答：解：记△PF₁F₂的内切圆圆心为C，边PF₁、PF₂、F₁F₂上的切点分别为M、N、D，易见C、D横坐标相等，
|PM|=|PN|，|F₁M|=|F₁D|，|F₂N|=|F₂D|，由|PF₁|-|PF₂|=2a，
即：|PM|+|MF₁|-（|PN|+|NF₂|）=2a，得|MF₁|-|NF₂|=2a即|F₁D|-|F₂D|=2a，
记C的横坐标为x，则D（x，0），
于是：x+c-（c-x）=2a，
得x=a，
故选A
点评：本题主要考查了双曲线的定义、双曲线的应用及转化问题的能力，属于基础题．