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【题目】某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试,规定每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.处每投进一球得3分,在处每投进一球得2分,否则得0.将学生得分逐次累加并用表示,如果的值不低于3分就判定为通过测试,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在处投一球,以后都在处投;方案2:都在处投篮.已知甲同学在处投篮的命中率为,在处投篮的命中率为.

1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分的分布列和数学期望

2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.

【答案】1)分布列见解析,2)方案2,理由见解析

【解析】

确定甲同学在A处投中为事件A,在B处第i次投中为事件,根据题意知总分X的取值为023利用概率知识求解相应的概率.

2设甲同学选择方案1通过测试的概率为,选择方案2通过测试的概率为,利用概率公式得出,比较即可.

1)设甲同学在处投中为事件,在处第次投中为事件

由已知.

的取值为0234.

的分布列为:

0

2

3

4

的数学期望为:.

2)甲同学选择方案1通过测试的概率为,选择方案2通过测试的概率为

,

∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.

练习册系列答案
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