在极坐标中.曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$cos.以极点O为原点.极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3t}\\{y=-1+4t}\end{array}\right.$(1)写出直线l的普通方程和曲线C的普通方程．(2)试判断直线l与曲线C的位置关系.并说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．在极坐标中，曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3t}\\{y=-1+4t}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的普通方程．
（2）试判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由．

分析（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），展开为ρ²=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ+ρsinθ），把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入即可得出．直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3t}\\{y=-1+4t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t即可化为普通方程．
（2）圆心C（1，1），半径R=$\sqrt{2}$．求出圆心C到直线的距离d与半径比较即可得出．

解答解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），展开为ρ²=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ+ρsinθ），∴x²+y²=2x+2y，配方为（x-1）²+（y-1）²=2．
直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3t}\\{y=-1+4t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t化为4x-3y+1=0．
（2）圆心C（1，1），半径R=$\sqrt{2}$．
圆心C到直线的距离d=$\frac{|4-3+1|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$＜\sqrt{2}$，
∴直线l与曲线C的相交．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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