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    定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于A、B两点，则线段AB成为该双曲线的焦点弦．已知双曲线-=1，那么过改双曲线的左焦点，长度为整数且不超过2012的焦点弦条数是（ ）
    A．4005
    B．4018
    C．8023
    D．8036
    【答案】分析：双曲线-=1中，左焦点F1（-，0）．双曲线过左焦点的焦点弦可以分为两类：第一类，端点均在左支上，最短的为通径，第二类，端点分别在两支，最短为实轴．由此入手能够求出结果．
    解答：解：双曲线-=1中，a2=25，b2=9，c2=34，
    左焦点F1（-，0）
    双曲线过左焦点的焦点弦可以分为两类：
    第一类，端点均在左支上，最短的为通径，
    将x=-代入椭圆方程，得
    y2=，|y|=，∴通径长为2|y|==3.6，
    ∵长度为整数且不超过2012，
    ∴符合条件的焦点弦长为4，5，6，…，2012，
    根据对称性每个弦长对应2条弦，共2×（2012-3）=4018．
    第二类，端点分别在两支，最短为实轴，
    2a=10，符合题意的弦长：10，11，12，…，2012，
    弦长为10的只有1条，其它的对应2条，
    ∴满足条件的弦共有：1+2（2012-10）=4005，
    两类合计共4018+4005=8023条．
    故选C．
    点评：本题考查双曲线的性质及其应用，具体涉及到双曲线的简单性质，双曲线和直线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．
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    （2013•松江区一模）对于双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，(a＞0，b＞0)    ，定义C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
    （1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c=2c1，求双曲线C的渐近线方程；
    （2）若双曲线C的方程为
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1    ，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
    （3）过双曲线C：x2-y2=1的左焦点F，且斜率为k的直线l与双曲线C交于N1、N2两点，求证：对任意的k∈[-2-
    1
    4
    ，2-
    1
    4
    ]    ，在伴随曲线C1上总存在点S，使得
    FN1
    •
    FN2
    =
    FS
    2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于A、B两点，则线段AB成为该双曲线的焦点弦．已知双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1，那么过改双曲线的左焦点，长度为整数且不超过2012的焦点弦条数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于A、B两点，则线段AB成为该双曲线的焦点弦．已知双曲线数学公式-数学公式=1，那么过改双曲线的左焦点，长度为整数且不超过2012的焦点弦条数是


    1. A.
      4005
    2. B.
      4018
    3. C.
      8023
    4. D.
      8036

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