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    【题目】在等比数列{an}中，a2=3，a5=81，bn=1+2log3an ．
    （1）求数列{bn}的前n项的和；
    （2）已知数列 的前项的和为Sn ， 证明： ．

    【答案】
    （1）解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2=3，a5=81，

    ∴a1q=3， =81，联立解得q=3，a1=1．

    ∴an=3n﹣1．

    bn=1+2log3an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

    ∴数列{bn}的前n项的和= =n2


    （2）解： = = ，

    ∴Sn=


    【解析】（1）利用等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．
    【考点精析】认真审题，首先需要了解等比数列的前n项和公式(前项和公式：)，还要掌握数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)的相关知识才是答题的关键．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ） 求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ） 设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

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    【题目】已知函数

    （1）若曲线在点处的切线经过点，求a的值；

    （2）若在内存在极值，求a的取值范围；

    （3）当时，恒成立，求a的取值范围.

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    (1)求总决赛中获得门票总收入恰好为150万元且甲获得总冠军的概率；

    (2)设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列和数学期望．

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    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且 ，S20=17，则S30为（ ）
    A.15
    B.20
    C.25
    D.30

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=lnx+ ax2﹣2bx
    （1）设点a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；
    （2）当a=0，b=﹣ 时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）为其反函数．
    （1）求函数F（x）=g（x）﹣ax的单调区间；
    （2）设直线l与f（x），g（x）均相切，切点分别为（x1 ， f（x1）），（x2 ， f（x2）），且x1＞x2＞0，求证：x1＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若对任意x∈A，y∈B，（AR，BR）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
    ①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③ ．
    能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是 ．

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    【题目】如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：

    ①是函数的极值点；
    ②是函数的最小值点；
    ③在处切线的斜率小于零；
    ④在区间上单调递增。
    则正确命题的序号是（ ）
    A.①②
    B.①④
    C.②③
    D.③④

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