Question

（2005•海淀区二模）函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则当0＜a＜1时，函数g（x）=a^f（x）的单调减区间是（　　）

• A．[0，

  1

  2

  ]
• B．(-∞，0)∪[

  1

  2

  ，+∞)
• C．[

  a

  ，1]
• D．[

  a

  ，

  a+1

  ]

Answer 1

分析：设t=f（x），则y=a^t，然后利用复合函数的单调性确定单调减区间即可．

解答：解：设t=f（x），则y=a^t，因为0＜a＜1，所以外层函数y=a^t，为单调递减函数，要使函数g（x）=a^f（x）的单调递减，
则根据复合函数的单调性的性质可知，t=f（x）必须为增函数，
由图象可知函数t=f（x）的增区间为[0，

1

2

]．
故选A．

点评：本题主要考查复合函数的单调性的判断，要求熟练掌握复合函数单调性与内外层函数单调性的关系：同增异减．