Question

（本小题12分）

已知圆C：；

（1）若直线过且与圆C相切，求直线的方程.

（2）是否存在斜率为1直线，使直线被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O. 若存在，求

    出直线的方程；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）或

（2）或

【解析】（1）解：圆C可化为：圆心：；半径：

         ① 当斜率不存在时：，满足题意……………………………………（2分）

         ② 当斜率存在时，设斜率为，则：：

            则：

            故：： ………………………………………………（3分）

         综上之：直线的方程：或 ……………………（1分）

（2）解：设直线的方程：

         而圆C的圆心：，则的中垂线方程是：

         则的中点 ……………………………………………（2分）

         而以为直径的圆过原点，则：

         即：或……（3分）

         故所求直线存在，直线的方程：或……………（1分）