Question

【题目】某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：

	物理及格	物理不及格	合计
数学及格	28	8	36
数学不及格	16	20	36
合计	44	28	72

（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；
（2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取3人，记X为这3人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2人，记Y为这2人中物理不及格的人数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望． 附：x2= ．

P（X2≥k）	0.150	0.100	0.050	0.010
k	2.072	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，得：

= ≈12.587，

∵12.587＞6.635，

∴有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”

（2）解：从数学及格的学生任抽取一人，抽到物理不及格的学生的频率为 = ，

从数学不及格的学生任取一人，抽到物理不及格的学生的频率为 = ，

X可能的取值为0，1，2，3，Y可能的取值为0，1，2，

ξ的可能取值为0，1，2，3，

P（ξ=0）=P（X=0）P（Y=0）+P（X=1）P（Y=1）+P（X=2）P（Y=2）

= + + = ，

P（ξ=1）=P（X=0）P（Y=1）+P（X=1）P（Y=0）+P（X=1）P（Y=2）+P（X=2）P（Y=1）+P（X=3）P（Y=2）= + + +

+ = ，

P（ξ=2）=P（X=0）P（Y=2）+P（X=2）P（Y=0）+P（X=3）P（Y=1）

= + + = ，

P（ξ=3）=P（X=3）P（Y=0）= = ，

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ= +3× =

【解析】（1）根据题意，求出X2= ≈12.587＞6.635，从而有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”．（2）从数学及格的学生任抽取一人，抽到物理不及格的学生的频率为 = ，从数学不及格的学生任取一人，抽到物理不及格的学生的频率为 = ，X可能的取值为0，1，2，3，Y可能的取值为0，1，2，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．