对函数Φ(x).定义fk(x)＝Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk. m+mk].k∈Z.m＞0.n＞0.且m.n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数.m叫做阶宽.n叫做阶高.已知阶宽为2.阶高为3． (1)当Φ(x)＝2x时 ①求f0(x)和fk(x)的解析式, ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线, (2)若Φ(x)＝x2.则是否存在正整数k.使� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（本小题满分14分）对函数Φ（x），定义f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

（1）当Φ（x）＝2^x时 ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式； ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

（2）若Φ（x）＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

【答案】

（1）①

②略

（2）①②无公共部分，即不存在正整数k满足题意。

【解析】解：（I）① …………2分

…………4分

②时是增函数，

的第k阶阶梯函数图象的最高点为

第k+1阶阶梯函数图象的最高点为

∴过P_k，P_k+1这两点的直线斜率为

同是可得过两点的直线斜率也为

的各阶阶梯函数图象的最高点共线。 …………8分

（II）当

即

得 …………9分

当k=1时，无解； …………10分

当时，由，得

…①…………11分

又由 …②

…………13分

∴①②无公共部分，即不存在正整数k满足题意。 …………14分

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。