Question

甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．

Answer 1

解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E_A，那么，
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是…（5分）
（Ⅱ）随机变量ξ可能取的值为1，2，事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，
则，所以，
即ξ的分布列如下表所示

ξ	1	3
P

…（10分）
分析：（Ⅰ）根据四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，故甲、乙两人同时参加A岗位服务时，其余3人被分到B，C，D岗位，由此可求概率；
（Ⅱ）随机变量ξ可能取的值为1，2，事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，由此可得ξ的分布列．
点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的概率与分布列，属于中档题．