【题目】在矩形中,,,点是线段上靠近点的一个三等分点,点是线段上的一个动点,且.如图,将沿折起至,使得平面平面.
(1)当时,求证:;
(2)是否存在,使得与平面所成的角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析: (1) 当时,点是的中点,由已知证出,根据面面垂直的性质定理证得平面,进而证得结论;(2) 以为原点,的方向为轴,轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系.写出各点坐标,求出平面的法向量,根据线面角的公式求出结果.
试题解析:
(1)当时,点是的中点.
∴,.
∵,∴.
∵,,,
∴.
∴.
又平面平面,平面平面,平面,
∴平面.
∵平面,∴.
(2)以为原点,的方向为轴,轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系.
则,,.
取的中点,
∵,∴,
∴ 易证得平面,
∵,∴,∴.
∴,,.
设平面的一个法向量为,
则
令,则.
设与平面所成的角为,
则
,
解得或(舍去)
∴存在实数,使得与平面所成的角的正弦值为,此时.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,;
(1)写出函数的最小正周期;
(2)请在下面给定的坐标系上用“五点法”画出函数在区间的简图;
(3)指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值;
(Ⅱ)若曲线与曲线相交于,两点,且与轴相交于点,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC, .点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.
(Ⅰ)求证:MN∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;
(Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | π | 2π | |||
x | |||||
0 | 4 | -4 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将图象上所有点向左平行移动θ()个单位长度,得到的图象.若图象的一个对称中心为,求θ的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表一:男生
男生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 5 |
表二:女生
女生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
(1)求,的值;
(2)从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;
(3)由表中统计数据填写列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 | 45 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.01 | 0.05 | 0.01 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,某部门从网年龄在15~65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
(I)由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数;
(II)由以上统计数据填2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;
参考数据:
(III)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.求抽到的2人中1人是45岁以下,另一人是45岁以上的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com