Question

（05年福建卷文）（12分）

已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.

   （Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

Answer 1

解析：(Ⅰ)由的图象过点P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x²+2bx+c,由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知

-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,∴即解得b=c=-3.

故所求的解析式为f(x)=x³-3x-3+2,

(Ⅱ) (x)=3x²-6x-3,令3x²-6x-3=0即x²-2x-1=0,解得x₁=1-,x₂=1+,

当x<1-或x>1+时, (x)>0;当1-<x<1+时, (x)<0

∴f(x)=x³-3x²-3x+2在(1+,+∞)内是增函数,在(-∞, 1-)内是增函数,在(1-,1+)内是减函数.