分析 通过讨论a的值,判断函数是一次函数还是二次函数,分别根据一次函数、二次函数的性质求出a的范围即可.
解答 解:①a=0时,函数f(x)=2x-3是增函数,
而f(1)=-1<0,
∴函数f(x)=2ax2+2x-3在x∈[-1,1]上恒小于零;
②a≠0时,函数f(x)是二次函数,
若函数f(x)=2ax2+2x-3在x∈[-1,1]上恒小于零,
则只需$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{△=4+24a>0}\\{{x}_{1}=\frac{-1-\sqrt{1+6a}}{2a}<-1}\\{{x}_{2}=\frac{-1+\sqrt{1+6a}}{2a}>1}\end{array}\right.$,解得:0<a<$\frac{1}{2}$
或$\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{△<0}\end{array}\right.$,解得:a<-1$\frac{1}{6}$,
或$\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{△>0}\\{{x}_{2}>1}\end{array}\right.$,解得:-$\frac{1}{6}$<a<0,
或$\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{△>0}\\{{x}_{1}<-1}\end{array}\right.$无解,
综上:a<$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了二次函数的性质,考查分类讨论思想,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|0<x<2} | B. | {x|0<x≤2} | C. | {x|0≤x≤2} | D. | {x|0≤x<2} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 60° | B. | 60°或120° | C. | 30°或150° | D. | 120° |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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