Question

【题目】某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:

身高/
体重/

根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.

(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；

(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？

(3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。利用（1）中的回归方程估计这位男生的体重未超过的所有男生体重（单位：）的平均数（结果精确到整数部分）.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)（1）中的回归方程的拟合效果良好.

(3).

【解析】分析：（1）由线性回归方程对应的直线的斜率得，再求均值，再根据求，（2）计算，与0.9比较确定拟合效果，（3）先根据线性回归方程确定未超过的所有男生体重，再计算均值，最后代入线性回归方程得结果.

详解：（1）依题意可知，

∵，

∴，

故关于的线性回归方程为.

（2）∵

∴，

故（1）中的回归方程的拟合效果良好.

（3）令，得，

故这位男生中未超过的所有男生的身高（单位：）为

这为男生体重的平均数

故这位男生中体重未超过的所有男生体重的平均数为.