Question

下列说法中
①设定点，，动点满足条件，则动点的轨迹是椭圆或线段；
②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题.
③离心率为 长轴长为8的椭圆标准方程为;
④若，则二次曲线的焦点坐标是（±1，0）.
其中正确的为           （写出所有真命题的序号）

Answer 1

②④

解析试题分析：①设定点，，动点满足条件，则动点的轨迹是椭圆或线段，不对，应有无轨迹的情况。
②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题.结合全称命题的定义知其正确。
③离心率为 长轴长为8的椭圆标准方程为，不正确，因为由=2a=8，得a=4，c=2，,根据焦点所在坐标轴不同，应有两种形式。
④若，则二次曲线的焦点坐标是（±1，0），正确，因为时，表示焦点在x轴的双曲线，且。
故答案为②④。
考点：本题主要考查命题的概念，椭圆、双曲线的标准方程及其几何性质。
点评：中档题，本题通过判断几个命题的真假，综合考查了全称命题、特称命题、椭圆和的标准方程、几何性质等，对考查学生灵活运用数学知识解题的能力有较好的考查。