分析 (1)根据正弦函数的图象与性质,求出函数y=f(x)的最值与周期;
(2)求出对应的五点,利用“五点作图法”画出函数y=f(x)在一个周期上的图象.
解答 解:(1)∵函数y=2sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$),
∴当$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$=$\frac{π}{2}$+2kπk∈Z时,函数y取得最大值2,
当$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$=-$\frac{π}{2}$+2kπk∈Z时,函数y取得最小值-2,
且周期是T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π;
(2)由$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$=0,$\frac{π}{2}$,π,$\frac{3π}{2}$,2π,
解得x=-$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$,$\frac{7π}{4}$,$\frac{11π}{4}$,$\frac{15π}{4}$;列表如下:
x | -$\frac{π}{4}$ | $\frac{3π}{4}$ | $\frac{7π}{4}$ | $\frac{11π}{4}$ | $\frac{15π}{4}$ |
$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
2sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$) | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
点评 本题主要考查三角函数的图象和性质,也考查了五点作图法画函数y=Asin(ωx+φ)的图象的应用问题,是基础题目.
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A. | [$\frac{1}{2}$,+∞) | B. | [$\frac{2}{3}$,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | [1,+∞) |
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A. | (1,2] | B. | [2,+∞) | C. | [-2,-1)∪[2,+∞) | D. | (-∞,-2]∪(1,2) |
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A. | (1,2) | B. | (1,2] | C. | [-1,2) | D. | [-1,2] |
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