Question

直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（0，）

Answer 1

【答案】分析：根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关系是相离，则根据圆心到直线的距离大于半径列出关于a的不等式，讨论a与1的大小分别求出不等式的解集即可得到a的范围．
解答：解：把圆x²+y²-2ay=0（a＞0）化为标准方程为x²+（y-a）²=a²，所以圆心（0，a），半径r=a，
由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=＞r=a，
当a-1＞0即a＞1时，化简为a-1＞a，即a（1-）＞1，因为a＞0，无解；
当a-1＜0即0＜a＜1时，化简为-a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=-1，
所以a的范围是（0，-1）
故选A
点评：此题考查学生掌握直线与圆相离时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的方法求绝对值不等式的解集，是一道中档题．