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    已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.

    (I)求椭圆C的方程；

    (II)若直线y =" k" x 交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求k的值.

     

    【答案】

    (I)     (II)

    【解析】

    试题分析：(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，

    一内角为的菱形的四个顶点,

    所以,椭圆的方程为              

    (II)设则

    当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，

    轴与直线的交点为,

    又因为，所以，

    所以是等边三角形,所以直线的方程为     

    当直线的斜率存在且不为时，设的方程为

    所以，化简得

    所以，则

    设的垂直平分线为，它与直线的交点记为

    所以，解得,

    则                                  

    因为为等边三角形，所以应有

    代入得到，解得（舍），

    此时直线的方程为

    综上，直线的方程为或 

    考点：直线与椭圆的位置关系

    点评：本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质，属于基础题．

     

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，连接椭圆C的四个顶点得到的四边形的面积为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△ABO的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△ABO的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点M(1，
    32
    )    在椭圆C上，抛物线E以椭圆C的中心为顶点，F2为焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l过点F2，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点．
    ①若F1B⊥F2B，求|AF2|-|BF2|的值；
    ②试探究：线段AB与F2D的长度能否相等？如果|AB|=|F2D|，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），抛物线E以坐标原点为顶点，F2为焦点．直线l过点F2，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点若F1B⊥F2B，则|AF2|-|BF2|=
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆C的四个顶点得到的四边形的面积为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△ABO的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△ABO的面积；若不存在，请说明理由．

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