【题目】已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A,B.
(1)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(2)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x﹣4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在三棱柱中,
,
,
平面ABC.
若
,求直线
与平面
所成的角的大小;
在
的条件下,求二面角
的大小;
若
,
平面
,G为垂足,令
其中p、q、
,求p、q、r的值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1,其中n∈N* .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设anbn= ,求数列{bn}的前n项和为Tn .
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【题目】已知函数为定义域
上的奇函数,且在
上是单调递增函数,函数
,数列
为等差数列,
,且公差不为0,若
,则
( )
A. 45 B. 15 C. 10 D. 0
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【题目】已知正三棱柱的所有棱长都相等,
分别为
的中点.现有下列四个结论:
:
;
:
;
:
平面
;
:异面直线
与
所成角的余弦值为
.
其中正确的结论是
A. B.
C.
D.
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【题目】某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如图所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到
的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到
的产品,质量等级为合格
将这组数据的频率视为整批产品的概率.
Ⅰ
从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记X为来自B机器生产的产品数量,写出X的分布列,并求X的数学期望;
Ⅱ
完成下列
列联表,以产品等级是否达到良好以上
含良好
为判断依据,判断能不能在误差不超过
的情况下,认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好;
A生产的产品 | B生产的产品 | 合计 | |
良好以上 | |||
合格 | |||
合计 |
已知优秀等级产品的利润为12元
件,良好等级产品的利润为10元
件,合格等级产品的利润为5元
件,A机器每生产10万件的成本为20万元,B机器每生产10万件的成本为30万元;该工厂决定:按样本数据测算,两种机器分别生产10万件产品,若收益之差达到5万元以上,则淘汰收益低的机器,若收益之差不超过5万元,则仍然保留原来的两台机器
你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
附:独立性检验计算公式:
.
临界值表:
k |
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【题目】设等比数列的前
项和为
,
,且
,
,
成等差数列,数列
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,若对任意
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=alnx+bx(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为x﹣2y﹣2=0.
(1)求a,b的值;
(2)当x>1时,f(x)+ <0恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:当n∈N* , 且n≥2时, +
+…+
>
.
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