Question

化简cos²（

x

2

-

7π

8

）-sin²（

x

2

+

7π

8

）的结果是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由倍角公式降幂后，由两角和与差的余弦函数公式展开，利用特殊角的余弦值即可化简．

解答： 解：cos²（

x

2

-

7π

8

）-sin²（

x

2

+

7π

8

）=

1+cos[2( x 2 - 7π 8 )]

2

-

1-cos[2( x 2 + 7π 8 )]

2

=cosxcos

7π

4

=

2

2

cosx．
故答案为：

2

2

cosx．

点评：本题主要考查了倍角公式，两角和与差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．