【题目】下列选项中,说法正确的是( )
A.命题“,”的否定为“,”;
B.命题“在中,,则”的逆否命题为真命题;
C.已知、m是两条不同的直线,是个平面,若,则;
D.已知定义在R上的函数,则“为奇函数”是“”的充分必要条件.
【答案】C
【解析】
由特称命题的否定为全称命题,即可判断A;
由,可得,再结合原命题与逆否命题等价,即可判断B;
由线面平行的性质定理,即可判断C;
根据奇函数的定义,即可判断D.
解:对于A,由特称命题的否定为全称命题,可得命题“,”
的否定为“,”,故A错;
对于B,命题“在中,,则”为假命题,比如,则.
再由原命题与其逆否命题等价,则其逆否命题为假命题,故B错;
对于C,已知、m是两条不同的直线,是个平面,若,则存在,,必有,又,则,所以,故C正确;
对于D,已知定义在R上的函数,若为奇函数,则,则,所以,满足充分性;但不能推出为奇函数,不满足必要性,则“为奇函数”是“”的充分不必要条件,故D错.
故选:C.
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【题目】已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
3 | 2 | 4 | ||
0 | 4 |
(Ⅰ)求的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且设定点,求的值.
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【题目】给出下列命题:
①线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;
②用来刻画回归效果,越大,说明模型的拟合效果越好;
③根据列联表中的数据计算得出的的值越大,两类变量相关的可能性就越大;
④在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好;
⑤从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样.
其中真命题的序号是_______.
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【题目】不期而至的新冠肺炎疫情,牵动了亿万国人的心,全国各地纷纷捐赠物资驰援武汉.有一批捐赠物资需要通过轮船沿长江运送至武汉,已知该运送物资的轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比,已知当速度为10海里/时时,燃料费是6元/时,而其他与速度无关的费用是96元/时,问当轮船的速度是多少时,航行1海里所需的费用总和最小?
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【题目】已知函数f(x)=ln (x+1)- -x,a∈R.
(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.
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【题目】如图,边长为的正方形和高为的等腰梯形所在的平面互相垂直,,,与交于点,点为线段上任意一点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点使平面与平面垂直,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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【题目】某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:,
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