Question

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x₁，x₂，都有

x2f(x1)-x1f(x2)

x1-x2

＜0，记a=

f(20.2)

20.2

，b=

f(0.22)

0.22

，c=

f(log25)

log25

，则（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得函数

f(x)

x

是（0，+∞）上的减函数，比较大小可得0.2²＜2^0.2＜log₂5，故可得答案．

解答： 解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x₁，x₂，都有

x2f(x1)-x1f(x2)

x1-x2

＜0，
∴函数

f(x)

x

是（0，+∞）上的减函数，
∵1＜2^0.2＜2，0＜0.2²＜1，l0g₂5＞2，
∴0.2²＜2^0.2＜log₂5，
∴c＜a＜b．
故选C．

点评：本题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查学生对指数函数、对数函数性质的运用能力，属于中档题．