分析 (1)利用换元法求f(x),利用奇函数的性质求g(x)的解析式;
(2)利用g(x)的解析式,求实数a的取值范围.
解答 解:(1)令x2-3=t(t≥-3),x2=3+t,
∴y=log2$\frac{9+t}{4+t}$,
∴f(x)=log2$\frac{9+x}{4+x}$(x≥-3),
设x<0,则-x>0,g(-x)=2-x,
∵函数g(x)是定义在R上的奇函数,
∴g(x)=g(-x)=-2-x,
∵g(0)=0,
∴g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x>0}\\{0,x=0}\\{-{2}^{-x},x<0}\end{array}\right.$;
(2)f(1)=1,
∵关于x的方程g(x)=f(1)+a在实数集R内有解,
∴1+a>1或1+a=0或1+a<-1,
∴a>0或a=-1或a<-2.
点评 本题考查函数的奇偶性,考查函数解析式,考查学生的计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [$\frac{3}{16},\frac{21}{80}$] | B. | [$\frac{3}{8},\frac{21}{40}$] | C. | [$\frac{3}{4},\frac{21}{20}$] | D. | [$\frac{3}{2},\frac{21}{10}$] |
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