Question

某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：

月份	1	2	3	4	5	6
产量（千件）	2	3	4	3	4	5
单位成本（元/件）	73	72	71	73	69	68

b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

（用最小二乘法求线性回归方程系数公式
注：

n

i-1

xiyi=x₁y₁+x₂y₂+…+x_iy_i+…+x_ny_n，

n

i-1

xi2=x₁²+

x

2 2

+…+x_i²+…+

x

2 n

）
（1）试确定回归方程；
（2）指出产量每增加1件时，单位成本下降多少？
（3）假定产量为6件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？

Answer 1

分析：（1）根据所给的六组数据写出六个有序数对，在平面直角坐标系上点出对应的点，得到散点图，观察散点图呈带状分布，知产量与单位成本是线性相关．再做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，求出利用最小二乘法所需要的数据，代入关于b的公式，求出线性回归方程的系数，再求出a的值，得到回归方程．
（2）由（1）得到回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元．
（3）根据前面得到的回归方程，当x=6时，求出相应的y的值，再当y=70时，求出相应的x的值．

解答：解：（1）设x表示每月产量（单位：千件），y表示单位成本（单位：元/件），作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y=bx+a．

由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364．
（2）由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元．
（3）当x=6时，y=-1.818×6+77.364=66.455；
当y=70时，70=-1.818x+77.364，得x≈4.051千件．
∴产量为6 件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4 051件．

点评：本题考查线性回归方程的求解，本题解题的关键是正确求解线性回归方程的系数，这里的运算比较麻烦，容易出错．