Question

有下列四句话：
①如果x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
②当△=b²-4ac＜0时，关于x的二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为φ；
③不等式

x-a

x-b

≤0与不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④不等式（x-a）（x-b）＜0的解集为{x|a＜x＜b}．
其中可以判断为正确的语句的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：通过给变量取特殊值，举反例可得这四个命题都不正确，由此得出结论．

解答：解：①当二次项的系数a＜0时，不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＞x 或x＞x₂}，①不正确．
②当二次项的系数a＞0时，若△=b²-4ac＜0时，二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为R，故②不正确．
③x=b在不等式（x-a）（x-b）≤0的解集中，但不在不等式

x-a

x-b

≤0的解集中，故③不正确．
④当a＞b时，不等式（x-a）（x-b）＜0的解集为{x|b＜x＜a}，故④不正确．
故答案为：D．

点评：本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，式不等式的解法，体现了化归与转化的数学思想．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．