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本题满分16分)

设函数曲线在点处的切线方程为 .

 (1)求 的解析式;

 (2)证明:曲线 上任一点处的切线与直线 及直线 所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值.

 

【答案】

(1)  (2)见解析

【解析】(I)方程 可化为 .

时, .

于是解得

故 .

(2)

所以曲线在任何一点处的切线与y轴,y=x围成的面积为定值6..

思路分析:第一问中,利用方程 可化为 .

时,

于是解得

第二问,

 

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(2)若也成等差数列,且,求数列的通项公式;
(3)求证:

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(1)求
(2)求由构成的数列的通项公式;
(3)求证:.

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(2)若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为,求此椭圆方程。

 

 

 

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设数列的前项和为,若对任意,都有.

⑴求数列的首项;

⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;

⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,说明理由.

 

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