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    本题满分16分）

    设函数曲线在点处的切线方程为 .

     (1)求 的解析式；

     (2)证明：曲线 上任一点处的切线与直线 及直线 所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值.

     

    【答案】

    (1)  (2)见解析

    【解析】（I）方程 可化为 .

    当 时， .

    又

    于是解得

    故 .

    （2）

    所以曲线在任何一点处的切线与y轴，y=x围成的面积为定值6..

    思路分析：第一问中，利用方程 可化为 .

    当 时，又

    于是解得

    第二问，

     

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    （本题满分16分）
    设正项等差数列的前n项和为，其中．是数列中满足的任意项．
    （1）求证：；
    （2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；
    （3）求证：．

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    （本题满分16分）
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    （1）求；
    （2）求由构成的数列的通项公式；
    （3）求证：.

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    （本题满分16分）
    设数列满足，令.
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    （本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。

     （1）求椭圆的离心率；

    （2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：江苏省淮安市淮阴区2009-2010学年度第二学期期末高一年级调查测试数学试题 题型：解答题

    （本题满分16分）

    设数列的前项和为，若对任意，都有.

    ⑴求数列的首项；

    ⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

    ⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

     

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