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    如图2-5-3所示，已知ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线.

    求证：AC⊥BD.

    图2-5-3

    证法一：∵,，

    ∴·=()·()=||2-||2=0.

    ∴⊥,即AC⊥BD.

    证法二：以BC所在直线为x轴，以B为原点建立直角坐标系，设B(0，0)，A(a，b)，C(c，0)，则由|AB|=|BC|得a2+b2=c2.

    ∵=(c，0)-(a，b)=(c-a，-b)，

    =(a，b)+(c，0)=(c+a，b)，

    ∴·BD=c2-a2-b2=0.

    ∴⊥，即AC⊥BD.

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