Question

2．已知圆M：（x-a）²+（y-4）²=r²（r＞0）过点O（0，0），A（6，0）．
（Ⅰ）求a，r的值；
（Ⅱ）若圆M截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求m的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）点O（0，0），A（6，0），代入建立方程组，即可求a，r的值；
（Ⅱ）若圆M截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求出圆心到直线4x+3y+m=0的距离，利用勾股定理建立方程，即可求m的值．

解答 解：（Ⅰ）由已知可得$\left\{{\begin{array}{l}{{a^2}+16={r^2}}\\{{{（6-a）}^2}+16={r^2}}\end{array}}\right.$-----------------------------------（2分）
解得a=3，r=5．-------------------------------------------（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）结论可知圆M的方程为（x-3）²+（y-4）²=25．--------------------（5分）
圆心到直线4x+3y+m=0的距离为$\frac{|24+m|}{5}$，--------------------------------（7分）
所以$\frac{|24+m|}{5}=\sqrt{{5^2}-{3^2}}$，----------------------------------------------------------（9分）
所以m=-4或m=-44．-------------------------------------------------------------（10分）

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．