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    15．已知集合A={y|y=x2-2x-3}，集合B={y|y=-x2+2x+13}，则A∩B=[-4，14]．

    分析 求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．

    解答 解：由A中y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4≥-4，得到A=[-4，+∞）；
    由B中y=-x2+2x+13=-（x-1）2+14≤14，得到B=（-∞，14]，
    则A∩B=[-4，14]，
    故答案为：[-4，14]

    点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    5．数列{an}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足an+1=$\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$，则数列{anan+1}的前n项和为 （　　）
    A．$\frac{1}{3n+1}$B．$\frac{n}{3n+1}$C．$\frac{1}{3n-2}$D．$\frac{n}{3n-2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列命题中，正确是（　　）
    A．两个向量相等，则它们的起点相同，终点也相同
    B．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
    C．四边形ABCD中，一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$
    D．若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，数轴x，y的交点为O，夹角为θ，与x轴、y轴正向同向的单位向量分别是$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$．由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量$\overrightarrow{OP}$，存在唯一的有序实数对（x，y），使得$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$，我们把（x，y）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系xOy中的坐标）．
    （1）若θ=90°，$\overrightarrow{OP}$为单位向量，且$\overrightarrow{OP}$与$\overrightarrow{e_1}$的夹角为120°，求点P的坐标；
    （2）若θ=45°，点P的坐标为$（{1，\sqrt{2}}）$，求向量$\overrightarrow{OP}$与$\overrightarrow{e_1}$的夹角；
    （3）若θ=60°，求过点A（2，1）的直线l的方程，使得原点O到直线l的距离最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知{an}是首项为2，公差为-2的等差数列，
    （1）求通项an
    （2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知集合$A=\left\{{x\left|{\frac{{{x^2}-x-6}}{x+1}≤0}\right.}\right\}$，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．
    （1）求集合A与集合B；
    （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知在直角坐标系xOy中，设Q（x1，y1）是圆x2+y2=2上的一个动点，点P（${{x}_{1}}^{2}$-${{y}_{1}}^{2}$，x1y1）的轨迹方程为C．
    （1）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求曲线C与直线l交点的直角坐标；
    （2）若直线l1经过点M（2，1），且与曲线C交于A，B两点，已知倾斜角为α，求点M到A，B两点的距离之积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．数列{an}中，an≠0，a1=2且2anan-1+an-1-an=0（n∈N*），则a15=$-\frac{2}{55}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\sqrt{2}sin（x+φ），0＜φ＜\frac{π}{2}$，且f（0）=1．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知$f（α-\frac{π}{4}）+f（α+\frac{π}{4}）=\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，且$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，求sinα-cosα．

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