Question

15．设函数f（x）=$\sqrt{15+2x}$的定义域为集合A，函数g（x）=a-2x-x²的值域为集合B，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据二次根式以及二次函数的性质分别求出集合A和集合B，由A∩B=∅，得到不等式，解出即可．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{15+2x}$的定义域为集合A，
∴A={x|15+2x≥0}={x|x≥-$\frac{15}{2}$}，
函数g（x）=a-2x-x²的值域为集合B，
∴B={g（x）|g（x）={g（x）|g（x）=-（x+1）²+1+a}={g（x）|g（x）≤1+a}，
若A∩B=∅，
则1+a＞-$\frac{15}{2}$，解得：a＞-$\frac{17}{2}$．

点评 本题考查了二次根式以及二次函数的性质，考查集合的运算，是一道基础题．