Question

若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线所成角的正切值是_________________.

 

Answer 1

【答案】

    

【解析】

试题分析：根据正四棱柱的几何特征，我们易根据AD∥BC，得到∠D₁BC即为异面直线BD₁与AD所成角，根据已知中正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，高为 ，求出△D₁BC中各边的长，解△D₁BC即可得到答案．

∵AD∥BC∴∠D₁BC即为异面直线BD₁与AD所成角连接D₁C，在△D₁BC中，∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，高为4∴D₁B=2，BC=2，D₁C=∴cos∠D₁BC=，故异面直线BD₁与AD所成角的正切值为

故答案为。

考点：本题主要是考查查的知识点是异面直线及其所成的角。

点评：解决该试题的关键是根据已知条件确定找到两条异面直线夹角，易根据AD∥BC，得到∠D₁BC即为异面直线BD₁与AD所成角