Question

4．定义在R上的函数f（x）在（-∞，a]上是增函数，函数f（x+a）是偶函数，当x₁＜a，x₂＞a，且|x₁-a|＜|x₂-a|，则f（2a-x₁）与f（x₂）的大小关系为＞．

Answer 1

分析 根据题意得f（a-x）=f（a+x），得函数图象关于直线x=a对称，由x₁＜a，x₂＞a，证出a＜2a-x₁＜x₂，利用函数的单调性得f（2a-x₁）＞f（x₂）．

解答 解：∵函数y=f（x）满足f（x+a）是偶函数，
∴f（a-x）=f（a+x），得函数图象关于直线x=a对称
∵x₁＜a，x₂＞a，∴|x₁-a|=a-x₁，|x₂-a|=x₂-a
∵|x₁-a|＜|x₂-a|，∴a-x₁＜x₂-a，即a＜2a-x₁＜x₂，
∵f（x）在（-∞，a）上是增函数，
∴f（x）在（a，+∞）上是减函数
∴f（2a-x₁）＞f（x₂）
故答案为：＞

点评 本题给出函数图象的对称性和单调性，比较两个函数值的大小．着重考查了函数的奇偶性、单调性及其相互关系的知识，属于中档题．