Question

19、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，F是AB的中点．以AE为折痕将△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．
（1）求证：OF∥面BDE；
（2）求证：AD⊥面BDE．

Answer 1

分析：（1）根据O为AE的中点，F是AB的中点则OF∥BE，BE⊆面BDE，OF不属于面BDE，根据直线与平面平行的判定定理可知OF∥面BDE；
（2）根据面DAE⊥面ABCE，BE⊥AE，则BE⊥面ADE，而AD⊆面ADE，则BE⊥AD，AD⊥DE，且DE∩BE=E，满足直线与平面垂直的判定定理，则AD⊥面BDE．

解答：证明：（1）O为AE的中点，F是AB的中点，OF∥BE
BE⊆面BDE，OF不属于面BDE，
∴OF∥面BDE
（2）面DAE⊥面ABCE，BE⊥AE
∴BE⊥面ADE，AD⊆面ADE
∴BE⊥ADAD⊥DE，且DE∩BE=E，
∴AD⊥面BDE

点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定，线面平行常常找线线平行或面面平行进行证明，属于中档题．