科目:高中数学 来源: 题型:解答题
请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.
(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?
(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c图象的顶点为(-1,10),且方程ax2+bx+c=0的两根的平方和为12,求二次函数f(x)的表达式.
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设f(x)=|lg x|,a,b为实数,且0<a<b.
(1)求方程f(x)=1的解;
(2)若a,b满足f(a)=f(b)=2f,
求证:a·b=1,>1.
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对定义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=
(1)若函数f(x)=,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;
(2)求问题(1)中函数h(x)的值域.
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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x).当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+
-1 450(万元),每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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