Question

【题目】某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：

（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？

（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为，求的分布列和数学期望.

附：，

Answer 1

【答案】（1）见解析；(2)见解析

【解析】

(1)由题意先完善列联表，再由计算的观测值，进而可得出结论；

(2)先设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资超过3100元的人数为，由题意易得服从二项分布，进而易求出其分布列，从而可求的分布列和数学期望.

（1）

的观测值

所以有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关.

（2）若员工实得计件工资超过3100元，则每月完成合格品的件数需超过3000件.

由统计数据可知：男员工实得计件工资超过3100元的概率为；

女员工实得计件工资超过3100元的概率为.

设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为，则；

1名男员工中实得计件工资超过3100元的人数为，则.

的所有可能取值为0,1,2,3，

随机变量的分布列为

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