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    已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N*，则f2012（x）=（　　）
    分析：先从f1（x）开始求导，找出其周期即可．
    解答：解：∵f1（x）=sinx-cosx，∴f2(x)=f1′(x)=cosx+sinx，f3(x)=f2′(x)=-sinx+cosx，f4(x)=f3′(x)=-cosx-sinx，f5(x)=f4′(x)=sinx-cosx．
    ∴f5（x）=f1（x），fn+4k（x）=fn（x）．
    ∴f2012（x）=f502×4+4（x）=f4（x）=-cosx-sinx．
    故选D．
    点评：得出数列的周期是解题的关键．
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    π
    4
    ）+f2（
    π
    4
    ）+…+f2010（
    π
    4
    ）=
     
    ．

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    π
    2
    )+f2(
    π
    2
    )+…+f2013(
    π
    2
    )    =
    1
    1
    ．

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