分析 由诱导公式求出y=3sin($\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$)+7,由此能求出函数y=2sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$)-cos($\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$)+7的最小正周期和初相.
解答 解:y=2sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$)-cos($\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$)+7
=2sin($\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$)-cos[$\frac{π}{2}$-($\frac{π}{6}-\frac{1}{2}x$)]+7
=3sin($\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$)+7,
∴函数y=2sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$)-cos($\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$)+7的最小正周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π,
初相φ=$\frac{π}{3}$.
点评 本题考查函数的最小正周期和初相的求法,则基础题,解题时要认真审题,注意诱导公式的合理运用.
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A. | ±$\frac{4}{5}$ | B. | ±$\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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