Question

如图所示，已知P（4，0）是圆x²+y²=36内的一点，A、B是圆上两动点，

且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

Answer 1

x²+y²=56

解析:

设AB的中点为R，坐标为（x₁，y₁），Q点坐标为（x，y），

则在Rt△ABP中，

|AR|=|PR|，

又因为R是弦AB的中点，依垂径定理有

Rt△OAR中，|AR|²=|AO|²-|OR|²=36-（）.

又|AR|=|PR|=，

所以有（x₁-4）²+=36-（）.

即-4x₁-10=0.

因为R为PQ的中点，

所以x₁=，y₁=.

代入方程-4x₁-10=0，得

·-10=0.

整理得x²+y²=56.这就是Q点的轨迹方程.