Question

已知实数x，y满足不等式组

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，若目标函数z=y-ax去的最大值时的唯一最优解为（1，3），则实数a的取值范围为（　　）

• A、（1，+∞）
• B、[1，+∞）
• C、（0，1）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解为（1，3）可得a的取值范围．

解答： 解：由约束条件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

作出可行域如图，

化目标函数z=y-ax为y=ax+z，
联立

x-y+2=0 x+y-4=0

，解得A（1，3），
∵使目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解为（1，3），
由图可知a＞1，
∴实数a的取值范围为（1，+∞）．
故选：A．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．