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已知函数
(1)若m=1,求函数f(x)的定义域.
(2)若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围.
(3)若函数f(x)在区间上是增函数,求实数m的取值范围.
【答案】分析:(1)要使函数有意义,只需真数大于零,解不等式即可得函数的定义域;
(2)若函数的值域为R,则真数应能取遍一切正数,只需y=x2-mx-m的判别式不小于零,即可解得m的范围;
(3)函数f(x)在区间上是增函数包含两层含义,y=x2-mx-m在区间上是减函数且x2-mx-m>0在区间上恒成立,分别利用二次函数的图象和性质和单调性即可解得m的范围
解答:解:(1)若m=1,则
要使函数有意义,需x2-x-1>0,解得x∈
∴若m=1,函数f(x)的定义域为
(2)若函数f(x)的值域为R,则x2-mx-m能取遍一切正实数,
∴△=m2+4m≥0,即m∈(-∞,-4]∪[0,+∞)
∴若函数f(x)的值域为R,实数m的取值范围为(-∞,-4]∪[0,+∞)
(3)若函数f(x)在区间上是增函数,
则y=x2-mx-m在区间上是减函数且x2-mx-m>0在区间上恒成立,
≥1-,且(1-2-m(1-)-m≥0
即m≥2-2且m≤2
∴m∈
点评:本题主要考查了对数函数的图象和性质,函数定义域的求法,函数值域的意义,复合函数的单调性,不等式恒成立问题的解法,属基础题
练习册系列答案
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(1)若m=1,求函数f(x)的定义域.
(2)若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围.
(3)若函数f(x)在区间数学公式上是增函数,求实数m的取值范围.

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已知函数.

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