分析 (Ⅰ)分类讨论求出函数的最小值,即可求实数a的取值范围;
(Ⅱ)分类讨论解不等式即可.
解答 解:(Ⅰ)f(x)=|x+1|+|x-2|,
①当x≤-1时,f(x)=-2x+1≥3;
②当-1<x≤2时,f(x)=3.
③当x>2时,f(x)=2x-1>3.
∵关于x的不等式f(x)<2a-1有实数解,
∴2a-1>3,∴a>2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当x≤-1时,f(x)=-2x+1≥x2-2x,解得x=-1;
当-1<x≤2时,f(x)=3≥x2-2x,解得-1≤x≤3,∴-1<x≤2,
当x>2时,f(x)=2x-1≥x2-2x,解得2-√3√3≤x≤2+√3√3,∴2<x≤2+√3√3,
综上所述,不等式的解集为[-1,2+√3√3].
点评 本题主要考查绝对值三角不等式,绝对值不等式的解法,体现了等价转化和分类讨论的数学思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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A. | ?x∈R,x3>x | B. | ?x∈R,x3<x | C. | ?x∈R,x3≤x | D. | ?x0∈R,x03≤x0 |
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A. | 499π499π | B. | 28√2127π28√2127π | C. | 283π283π | D. | 28√79π28√79π |
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A. | 3 | B. | 2 | C. | 1313 | D. | 152152 |
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A. | (-∞,+∞) | B. | (-2,+∞) | C. | (0,+∞) | D. | (-∞,2] |
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