已知是实系数方程的虚根.记它在直角坐标平面上的对应点为. (1)若在直线上.求证:在圆:上, (2)给定圆:(.).则存在唯一的线段满足:①若在圆上.则在线段上,② 若是线段上一点.则在圆上. 写出线段的表达式.并说明理由, 知线段与圆之间确定了一种对应关系.通过这种对应关系的研究.填写表一(表中是(1)中圆的对应线段). 表一: 线段与线段的关系的取值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.

（1）若在直线上，求证：在圆：上；

（2）给定圆：（，），则存在唯一的线段满足：①若在圆上，则在线段上；② 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由；

（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.

表一：

_线段_与线段_的关系	_{的取值或表达式}
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等

证明：（1）由题意可得，解方程，得

，

点或，

将点代入圆的方程，等号成立，

在圆：上.

（2）解法一：当，即时，解得，

点或，

由题意可得，整理后得，

，，

线段为：，.

若是线段上一点（非端点），则实系数方程为

此时，且点、在圆上.

解法二：设是原方程的虚根，则，

解得

由题意可得，. ③

解①、②、③ 得 .

以下同解法一

.解（3）表一

线段与线段的关系	_{的取值或表达式}	_得分
所在直线平行于所在直线	_，	₁₂_分
所在直线平分线段	，	₁₅_分
线段与线段长度相等		₁₈_分

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知z是实系数方程x²+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P_z，
（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：P_z在圆C₁：（x-1）²+y²=1上；
（2）给定圆C：（x-m）²+y²=r²（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P_z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则P_z在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s₁是（1）中圆C₁的对应线段）．