Question

3．已知数列{a_n}满足a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2，n∈N^*），且a₂₀₁₅=1，a₂₀₁₇=-1，设{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₂₀-S₂₀₁₆=（　　）

• A． -17
• B． -15
• C． -6
• D． 0

Answer 1

分析 由递推式，可得a₂₀₁₆，a₂₀₁₈，a₂₀₁₉，a₂₀₂₀，而S₂₀₂₀-S₂₀₁₆=a₂₀₁₇+a₂₀₁₈+a₂₀₁₉+a₂₀₂₀，代入计算即可得到结果．

解答 解：∵a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2），a₂₀₁₅=1，a₂₀₁₇=-1，
∴a₂₀₁₇=a₂₀₁₆+a₂₀₁₅，
∴a₂₀₁₆=-2，a₂₀₁₈=-2-1=-3，a₂₀₁₉=-1-3=-4，a₂₀₂₀=-3-4=-7，
∴S₂₀₂₀-S₂₀₁₆=a₂₀₁₇+a₂₀₁₈+a₂₀₁₉+a₂₀₂₀=-1-3-4-7=-15．
故选：B．

点评 本题考查了数列递推关系、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．